Primero, no consigo visualizar tu "montaje".
Segundo, si no me equivoco en las latitudes que estamos el equinocio no tiene nada de especial en cuanto trayectoria del sol en el cielo ya que sale justo por el este y se pone justo por el oeste pero el resto del dia esta un poco mas al sur, por tanto hace una curva..... y eso sera asi para cualquier posicion que no sea el equador.
Lo mismo pasa con los solsticios, aunque en este caso la sombra recorre una recta en los tropicos y no en el ecuador.
Ya que la cuestion es que para que la sombra siga una recta se tiene que dar que la ecliptica (la trayectoria del sol) forme 90° con el plano tangente a la tierra en el punto de observacion. Eso solo puede ocurrir en la zona de la tierra que esta situada entre los tropicos y ocurre dos veces al año en cada punto de esa zona menos en los tropicos que solo ocurre una vez (el dia del solsticio correspondiente).
El argumento es el siguiente:
![$m[1]](http://img156.imageshack.us/img156/4923/sombraqb8.gif)
Donde la linea gruesa es la trayectoria del extermo de la sombra y las lineas amarillas el rayo solar responsabre del extremo de la sombra.
He puesto el angulo que forma localmente la ecliptica con el "plano" de la tierra a una latitud lambda.
Para los solsticios ese angulo hay que añadirle (o sustraerle) los 23°(aprox) de la posicion del sol respecto al ecuador ese dia...